RELAZIONE TRA DURATION E VOLATILITA'

DURATION

Tramite l’indicatore di duration è possibile ottenere una misura della volatilità del titolo di riferimento. Si tratta di un valore regolarmente riportato nelle tabelle dei titoli obbligazionari pubblicate sui quotidiani finanziari e sui siti specializzati.  Una elevata duration corrisponde ad una elevata sensibilità del prezzo del titolo o del portafoglio titoli (o fondo) al variare dei tassi di interesse. La duration considera i due elementi principali che incidono sulla relazione prezzo rendimento di un titolo obbligazionario: il tempo mancante alla scadenza e il livello di pagamenti intermedi.
Dal punto di vista formale, la duration è la media ponderata delle scadenze di ciascun flusso di cassa associato a un titolo obbligazionario, il fattore di ponderazione è dato dall’ incidenza del valore attuale di ciascun flusso di cassa sul valore attuale complessivo del titolo. 

La duration è espressa in anni (e giorni, ovvero anni e frazioni di anno. Ad esempio, 1,265,
cioè un anno e 265 giorni, oppure 1,5 cioè un anno e mezzo) e varia in funzione di più
parametri:

  • Vita residua. Maggiore è la vita residua, maggiore è la duration. A parità di altre condizioni, pertanto, un titolo che presenta una scadenza maggiormente protratta nel tempo ha una duration più elevata di un titolo con durata inferiore (ad esempio tra un Btp a tre anni e un BTP a 2 anni, il primo presenta una duration superiore ed è quindi più rischioso al variare dei tassi).

  • Flusso cedolare: maggiore è il flusso, minore è la duration, cioè al crescere del tasso cedolare la duration si riduce. Esempio: un titolo che paga ogni anno il 6% ha una duration minore di un titolo che paga ogni anno il 5% (a parità di altre condizioni). I flussi più elevati corrisposti periodicamente all’investitore (che possono essere rappresentati anche da rimborsi parziali del capiale), consentono una minore esposizione al rischio di tasso, poiché il possessore del titolo con cedola maggiore, in ipotesi di crescita dei tassi, ha a disposizione un flusso superiore da investire sul mercato.

  • Tasso di rendimento effettivo a scadenza: il Tres è legato alla duration da unarelazione inversamente proporzionale: al crescere del Tres la duration si riduce.

  • Frequenza della distribuzione dei flussi finanziari del titolo. Se aumenta la frequenza delle cedole la duration si riduce. Ad esempio: se due titoli pagano un tasso cedolare annuo del 4%, ma uno paga un'unica cedola a fine, mentre l’altro paga 2 cedole del 2% ogni sei mesi, quello che paga le cedole più frequentemente ha duration minore, cioè è meno rischioso.

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D = duration
t = scadenza a cui si verifica un flusso (ad esempio uno stacco cedola o rimborso del capitale)
Ft = flusso al tempo t (può essere una cedola o anche un rimborso parziale del capitale)
P = prezzo del titolo

OSSERVAZIONI

Sulla base delle relazioni indicate, risulta possibile evidenziare alcune proprietà della duration:

  1. La duration è pari alla durata anagrafica per i titoli privi di cedola, cioè gli zero coupon (la duration del Bot a un anno è 1, la duration di uno zero coupon che scade tra 3 anni è 3, ecc…)

  2. La duration è sempre inferiore alla durata anagrafica nel caso di titoli muniti di cedola (compresa tra la scadenza della prima cedola e la data di integrale rimborso). Quindi, un BTP che scade tra 5 anni ha una duration sicuramente inferiore a 5.

  3. La duration tende a diminuire con il trascorrere del tempo. Però attenzione: nei titoli con cedola, al momento di stacco della cedola, si verifica un lieve aumento della duration stessa (cosiddetto drift)

  4. La duration tende a diminuire all’aumentare del tasso di rendimento di valutazione

  5. La duration è più elevata per i titoli con cedola relativamente bassa.

  6. Un'elevata duration è indice di elevata sensibilità del prezzo del titolo al variare del tasso di rendimento di mercato e viceversa.

  7. Se duration e durata dell'orizzonte di investimento sono uguali allora il rendimento di periodo è pari a quello calcolato ex ante.

DURATION MODIFICATA E VOLATILITA'

La Duration modificata risponde alla domanda : quale potrebbe essere la variazione del prezzo della mia obbligazione (o fondo obbligazionario) a fronte di una variazione dei tassi di interesse di mercato? Ecco perché è conosciuta nei quotidiani di finanza con il nome di VOLATILITA' %.
Esempio:
DURATA 5 ANNI                           VALORE NOMINALE: 100 EURO
TRES : 6%                                           DURATION : 3,20
Se applichiamo alla lettera la formula avremo :
3,20 / (1+0,06) = 3,01 che corrisponde alla nostra Duration modificata. In base alla variazione dei tassi potremmo avere diversi scenari che porteranno ad un guadagno in conto capitale o ad una perdita. Se i tassi salgono di 1 punto percentuale (cioè dal 6% al 7%)la nostra obbligazione si deprezza di 3,01 e da 100 passa a 96,99. Se i tassi scendono di 1 punto percentuale (cioè passano dal 6% al 5%)la nostra obbligazione si apprezza di 3,01 e da 100 passa a 103,01.
Le previsioni sui tassi di interesse, come intuibile, possono condizionare così la costruzione del portafoglio o la sua detenzione e indurre quindi divari tra Duration di portafoglio e orizzonte temporale di investimento (Holding Period). A tal proposito risulta esaustivo lo schema sottostante.

DM.png

Cioè la variazione percentuale del prezzo di un titolo a tasso fisso (delta P su P significa appunto quanta varia il prezzo in percentuale) è, all’incirca -MD x Variazione dei tassi (delta i). La formula tra parentesi si chiama anche Duration modificata.

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